56 論功行賞分美酒

論功行賞分美酒

這是一個關於數學的故事。要去找出答案，運算方法並不高深，小學生也會懂得的。

埃及國王薩里翁，打了一場大勝仗。在祝捷的慶功宴上，他根據在戰爭中功勞的大小，選出十位將領，功勞最大的一等功，依次是二等功、三等功……一直至十等功。然後，叫人抬出一甕非常珍貴的美酒，分給這十位將領去飲，但不是平均分給他們。他說：

「論功行賞，要按功勞大小去飲。功勞愈大的，可以飲得愈多的美酒。從十等功的開始，他分得一份，九等功的便分得兩份，八等功的便分得三份……一直至一等功的便分得十份。這甕美酒共有一百公升，按照這方法去分，怎樣才能分得一滴不剩呢？每位將領該分得多少呢？有誰能計算出來？」滿朝文武官員，商量了許久許久，也找不出分酒的方法。

假如第一位將領分得一公升，第二位便分得兩公升，第三位便分得三公升……第十位便分得十公升，一共分去了：

1+2+3+……10=55（公升）

這樣，還剩下四十公升，差不多一半。假如第一位將領分得兩公升，第二位便分得四公升，第三位便分得六公升……第十位便分得二十公升，這樣，一共分去了：

2+4+6+……20=110（公升）

美酒只有一百公升，是不足夠去分的。

讀者：倘若你對數學有興趣，暫且停下來不去讀下文，也想一想，應該怎樣去分呢？

這時候，一個宴會的侍應，說有分的辦法。眾人都不相信，但聽了他的話，不能不折服。

1+2+3+……10=55。再用55去除100：100÷55=1又9/11（十一分之九）。把一百公升美酒，平均分作五十五份，每份是1又9/11公升。第一位將領分得一份，第二位便分得兩份，第三位便分得三份……第十位便分得十份。

這樣，第一位得1又9/11×1=1又9/11（公升）

第二位得1又9/11×2=3又7/11（公升）

第三位得1又9/11×3=5又5/11（公升）

……

第十位得1又9/11×10=18又2/11（公升）

試一試去計算，1又9/11+3又7/11+5又5/11+……18又2/11，看看那總和不正好是100嗎？這樣，不是照國王的方法，把這甕美酒，分得一滴不剩嗎？

二○○六年二月十四日