060 墓碑上的代數方程式

墓碑上的代數方程式

　　古希臘數學家刁番都，一生研究代數，大有貢獻。死後，朋友們在他的墓碑上，刻了有趣的文字，簡略地記述了他的生平：

　　過路人：這裏埋葬著刁番都的軀體。下面的數字，可以告訴你，他的簡略生平和活了多長。

　　他的生命的1/6，是童年時代。

　　又過了一生的1/12，他的臉頰上，長出了細細的鬍鬚。這時，他結了婚。

　　婚後，他非常美滿幸福地，度過了他一生的1/7。

　　再過五年，他有了一個兒子，家庭生活很快樂。但是，命運之神給與這個兒子的生命，只有他的父親的一半。

　　自從兒子去世後，刁番都在極度悲痛中，只活了四年便死去。

　　請問：刁番都活了多少歲，才在地下和他的兒子重逢呢？

　　這塊奇怪的墓碑，吸引了千千萬萬的人。他們從四方八面，來到這墓碑前，細讀上述的碑文，去推敲刁番都到底活了多少歲？更有人拿出紙筆，或用樹枝在地上去計算。

　　結果，用算術方式去尋求碑文上的答案，算來算去，都得不到結果。有人想到，刁番都是專門研究代數的，便用代數的方程式去演算，果然，很容易便推算出他的壽命，然後，也很容易推算出他一生各個階段的年數。

　　這個代數的方程式是怎樣的呢？首先，假設刁番都一生的壽命是X，再根據碑文，假設出各個階段的年數。

　　他的生命的1/6，是他的童年時代。那麼，他的童年時代是X/6年。

　　再過了一生的1/12，他長出鬍鬚，並在這時候結婚。那麼，他結婚時的歲數是X/6+X/12。

　　結婚後還沒有兒子，是他一生的1/7，亦即X/7年。再過了五年，才有了兒子，那麼，從結婚到有了兒子的年數是X/7+5。

　　他的兒子的壽命，只是他的一半。那麼，他和兒子共同度過了X/2年。

　　兒子死後四年，他便去世了。

　　總結他的一生，就是這樣的各個階段的連續：童年時代，接著是結婚，婚後而未有兒子，再過了五年有了兒子，與兒子一同度過的歲月，兒子死後四年便去世。把這各個階段的年數，加起來的總和，便是他一生的壽命。由此，可以列出這樣的代數的一元一次方程式：

　　X=X/6+X/12+(X/7+5)+X/2+4

　　那時候，學過和懂得代數的人不多，所以列不出這個方程式來。但現在，中學生都學過和懂得代數的了，能夠列出這個方程式，並計算出X的值。試去算一算，X是多少？計算的結果是：X=84。

　　刁番都一生是84歲。由此，再推算得，他的童年是，84年畟6=14年；他結婚的那一年是，14歲+(84歲畟12)=21歲；兒子出世那一年，他是，21歲+(84歲畟7)+5歲=38歲。他的兒子的壽命是，84歲畟2=42歲。

　　二00五年六月二十八日